Riješi 49t^2-147t-196=0

$$49 t ^ { 2 } - 147 t - 196 = 0$$

Izračunaj t

$$t=-1$$

$$t=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 49.

$$t^{2}-3t-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao t^{2}+at+bt-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4 proizvoda.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-4 b=1$$

Izrazite t^{2}-3t-4 kao \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

Izlučite t iz t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

Faktor uobičajeni termin t-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-4=0 i t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 49 s a, -147 s b i -196 s c.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{\left(-147\right)^{2}-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrirajte -147.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-4\times 49\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609-196\left(-196\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i -196.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{21609+38416}}{2\times 49}$$

Dodaj 21609 broju 38416.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±\sqrt{60025}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60025.

$$t=\frac{-\left(-147\right)±245}{2\times 49}$$

Broj suprotan broju -147 jest 147.

$$t=\frac{147±245}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$t=\frac{147±245}{98}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{147±245}{98} kad je ± plus. Dodaj 147 broju 245.

$$t=\frac{392}{98}$$

Podijelite 392 s 98.

$$t=4$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{147±245}{98} kad je ± minus. Oduzmite 245 od 147.

$$t=-\frac{98}{98}$$

Podijelite -98 s 98.

$$t=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=4 t=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-147t-196=0$$

Dodajte 196 objema stranama jednadžbe.

$$49t^{2}-147t-196-\left(-196\right)=-\left(-196\right)$$

Oduzimanje -196 samog od sebe dobiva se 0.

$$49t^{2}-147t=-\left(-196\right)$$

Oduzmite -196 od 0.

$$49t^{2}-147t=196$$

Podijelite obje strane sa 49.

$$\frac{49t^{2}-147t}{49}=\frac{196}{49}$$

Dijeljenjem s 49 poništava se množenje s 49.

$$t^{2}+\left(-\frac{147}{49}\right)t=\frac{196}{49}$$

Podijelite -147 s 49.

$$t^{2}-3t=\frac{196}{49}$$

Podijelite 196 s 49.

$$t^{2}-3t=4$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Dodaj 4 broju \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$t=4 t=-1$$