Riješi 49n^2+168n+144

$$49 n ^ { 2 } + 168 n + 144$$

Faktor

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 49n^{2}+an+bn+144. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=168 ab=49\times 144=7056$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 7056 proizvoda.

$$1,7056 2,3528 3,2352 4,1764 6,1176 7,1008 8,882 9,784 12,588 14,504 16,441 18,392 21,336 24,294 28,252 36,196 42,168 48,147 49,144 56,126 63,112 72,98 84,84$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+7056=7057 2+3528=3530 3+2352=2355 4+1764=1768 6+1176=1182 7+1008=1015 8+882=890 9+784=793 12+588=600 14+504=518 16+441=457 18+392=410 21+336=357 24+294=318 28+252=280 36+196=232 42+168=210 48+147=195 49+144=193 56+126=182 63+112=175 72+98=170 84+84=168$$

Rješenje je par koji daje zbroj 168.

$$a=84 b=84$$

Izrazite 49n^{2}+168n+144 kao \left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right).

$$\left(49n^{2}+84n\right)+\left(84n+144\right)$$

Faktor 7n u prvom i 12 u drugoj grupi.

$$7n\left(7n+12\right)+12\left(7n+12\right)$$

Faktor uobičajeni termin 7n+12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(49n^{2}+168n+144)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(49,168,144)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 49n^{2}.

$$\sqrt{49n^{2}}=7n$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 144.

$$\sqrt{144}=12$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(7n+12\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$49n^{2}+168n+144=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

Kvadrirajte 168.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-4\times 49\times 144}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-196\times 144}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i 144.

$$n=\frac{-168±\sqrt{28224-28224}}{2\times 49}$$

Dodaj 28224 broju -28224.

$$n=\frac{-168±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$n=\frac{-168±0}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$n=\frac{-168±0}{98}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{12}{7} s x_{1} i -\frac{12}{7} s x_{2}.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{12}{7}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$49n^{2}+168n+144=49\left(n+\frac{12}{7}\right)\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

Dodajte \frac{12}{7} broju n pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\left(n+\frac{12}{7}\right)$$

Dodajte \frac{12}{7} broju n pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{7n+12}{7}\times \frac{7n+12}{7}$$

Pomnožite \frac{7n+12}{7} i \frac{7n+12}{7} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{7\times 7}$$

Pomnožite 7 i 7.

$$49n^{2}+168n+144=49\times \frac{\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)}{49}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 49 u vrijednostima 49 i 49.

$$49n^{2}+168n+144=\left(7n+12\right)\left(7n+12\right)$$

Izračunaj

$$\left(7n+12\right)^{2}$$