Riješi 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 49 s a, 2 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Pomnožite -196 i -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Dodaj 4 broju 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Pomnožite 2 i 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Podijelite -2+8\sqrt{46} s 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{46} od -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Podijelite -2-8\sqrt{46} s 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Dodajte 15 objema stranama jednadžbe.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Oduzimanje -15 samog od sebe dobiva se 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Oduzmite -15 od 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Podijelite obje strane sa 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

Dijeljenjem s 49 poništava se množenje s 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Podijelite \frac{2}{49}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{49}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{49} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{49} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Dodajte \frac{15}{49} broju \frac{1}{2401} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Oduzmite \frac{1}{49} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$