Riješi 48=48+32t-16t^2

$$48 = 48 + 32 t - 16 t ^ { 2 }$$

Izračunaj t

$$t=2$$

$$t=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Oduzmite 48 od obiju strana.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

Oduzmite 48 od 48 da biste dobili 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Izlučite t.

$$t\left(32-16t\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t=0 i 32-16t=0.

$$t=0 t=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Oduzmite 48 od obiju strana.

$$48+32t-16t^{2}-48=0$$

Oduzmite 48 od 48 da biste dobili 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-16t^{2}+32t=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -16 s a, 32 s b i 0 s c.

$$t=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32^{2}.

$$t=\frac{-32±32}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$t=\frac{-32±32}{-32}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-32±32}{-32} kad je ± plus. Dodaj -32 broju 32.

$$t=\frac{0}{-32}$$

Podijelite 0 s -32.

$$t=0$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-32±32}{-32} kad je ± minus. Oduzmite 32 od -32.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Podijelite -64 s -32.

$$t=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=0 t=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$48+32t-16t^{2}=48$$

Oduzmite 48 od obiju strana.

$$32t-16t^{2}=48-48$$

Oduzmite 48 od 48 da biste dobili 0.

$$32t-16t^{2}=0$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+32t=0$$

Podijelite obje strane sa -16.

$$\frac{-16t^{2}+32t}{-16}=\frac{0}{-16}$$

Dijeljenjem s -16 poništava se množenje s -16.

$$t^{2}+\frac{32}{-16}t=\frac{0}{-16}$$

Podijelite 32 s -16.

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-16}$$

Podijelite 0 s -16.

$$t^{2}-2t=0$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-2t+1=1$$

Faktor t^{2}-2t+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$t-1=1 t-1=-1$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$t=2 t=0$$