Riješi 450=130{(e)^-71(x)}

$$450=130 {(e)^{ -71(x) }}$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}\approx -0,017488917$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Podijelite obje strane sa 130.

$$\frac{450}{130}=e^{-71x}$$

Skratite razlomak \frac{450}{130} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$\frac{45}{13}=e^{-71x}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$e^{-71x}=\frac{45}{13}$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(e^{-71x})=\log(\frac{45}{13})$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$-71x\log(e)=\log(\frac{45}{13})$$

Podijelite obje strane sa \log(e).

$$-71x=\frac{\log(\frac{45}{13})}{\log(e)}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-71x=\log_{e}\left(\frac{45}{13}\right)$$

Podijelite obje strane sa -71.

$$x=\frac{\ln(\frac{45}{13})}{-71}$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{71}+\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$