Riješi 45x^2-60x+44=0

$$45 x ^ { 2 } - 60 x + 44 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{30}i}{15}+\frac{2}{3}\approx 0,666666667+0,730296743i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{30}i}{15}+\frac{2}{3}\approx 0,666666667-0,730296743i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$45x^{2}-60x+44=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 45 s a, -60 s b i 44 s c.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 45\times 44}}{2\times 45}$$

Kvadrirajte -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 45\times 44}}{2\times 45}$$

Pomnožite -4 i 45.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-180\times 44}}{2\times 45}$$

Pomnožite -180 i 44.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-7920}}{2\times 45}$$

Dodaj 3600 broju -7920.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-4320}}{2\times 45}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -4320.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12\sqrt{30}i}{2\times 45}$$

Broj suprotan broju -60 jest 60.

$$x=\frac{60±12\sqrt{30}i}{2\times 45}$$

Pomnožite 2 i 45.

$$x=\frac{60±12\sqrt{30}i}{90}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{60±12\sqrt{30}i}{90} kad je ± plus. Dodaj 60 broju 12i\sqrt{30}.

$$x=\frac{60+12\sqrt{30}i}{90}$$

Podijelite 60+12i\sqrt{30} s 90.

$$x=\frac{2\sqrt{30}i}{15}+\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{60±12\sqrt{30}i}{90} kad je ± minus. Oduzmite 12i\sqrt{30} od 60.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}i+60}{90}$$

Podijelite 60-12i\sqrt{30} s 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{30}i}{15}+\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{30}i}{15}+\frac{2}{3} x=-\frac{2\sqrt{30}i}{15}+\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}-60x+44=0$$

Oduzmite 44 od obiju strana jednadžbe.

$$45x^{2}-60x+44-44=-44$$

Oduzimanje 44 samog od sebe dobiva se 0.

$$45x^{2}-60x=-44$$

Podijelite obje strane sa 45.

$$\frac{45x^{2}-60x}{45}=-\frac{44}{45}$$

Dijeljenjem s 45 poništava se množenje s 45.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{45}\right)x=-\frac{44}{45}$$

Skratite razlomak \frac{-60}{45} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 15.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{44}{45}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{44}{45}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{44}{45}+\frac{4}{9}$$

Dodajte -\frac{44}{45} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{8}{15}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{15}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{15}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{30}i}{15} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{30}i}{15}$$

Dodajte \frac{2}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{30}i}{15}+\frac{2}{3} x=-\frac{2\sqrt{30}i}{15}+\frac{2}{3}$$