Riješi 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Faktor

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Izlučite 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Razmotrite 9s^{2}-24s+16. Koristite savršeni kvadratna formula, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, gdje a=3s i b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Izlučite 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Kvadrirajte -120.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Pomnožite -4 i 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Pomnožite -180 i 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Dodaj 14400 broju -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

Broj suprotan broju -120 jest 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Pomnožite 2 i 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{4}{3} s x_{1} i \frac{4}{3} s x_{2}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od s traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od s traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Pomnožite \frac{3s-4}{3} i \frac{3s-4}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 i 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 9 u vrijednostima 45 i 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Izračunaj

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$