Riješi 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44,888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0,111386823$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$x\times 45-xx=5$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+45x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 45 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -5.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 2025 broju -20.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -45 broju \sqrt{2005}.

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Podijelite -45+\sqrt{2005} s -2.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{2005} od -45.

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

Podijelite -45-\sqrt{2005} s -2.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$x\times 45-xx=5$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$x\times 45-x^{2}=5$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=5$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Podijelite 45 s -1.

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

Podijelite 5 s -1.

$$x^{2}-45x=-5$$

Podijelite -45, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{45}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{45}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{45}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

Dodaj -5 broju \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

Dodajte \frac{45}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$