Riješi 45+4x-x^2

$$45 + 4 x - x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+4x+45$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+45. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=-45=-45$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -45 proizvoda.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=9 b=-5$$

Izrazite -x^{2}+4x+45 kao \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Faktor -x u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-9\right)\left(-x-5\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+45=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 45.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 broju 180.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-4±14}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±14}{-2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 14.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Podijelite 10 s -2.

$$x=-5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±14}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -4.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Podijelite -18 s -2.

$$x=9$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -5 s x_{1} i 9 s x_{2}.

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-9\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}+4x+45=-\left(x+5\right)\left(x-9\right)$$

Izračunaj

$$-\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$