Riješi 44+x^2-x=2

$$44+ { x }^{ 2 } -x=2$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}\approx 0,5+6,461423992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}\approx 0,5-6,461423992i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-x+44=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-x+44-2=2-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-x+44-2=0$$

Oduzmite 2 od 44.

$$x^{2}-x+42=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i 42 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 42}}{2}$$

Pomnožite -4 i 42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-168}}{2}$$

Dodaj 1 broju -168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-167}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -167.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{167}i}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju i\sqrt{167}.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{167}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{167} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x+44=2$$

Oduzmite 44 od obiju strana jednadžbe.

$$x^{2}-x+44-44=2-44$$

Oduzimanje 44 samog od sebe dobiva se 0.

$$x^{2}-x=2-44$$

Oduzmite 44 od 2.

$$x^{2}-x=-42$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-42+\frac{1}{4}$$

Dodaj -42 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{167}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{167}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{167}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{167}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{167}i}{2} x=\frac{-\sqrt{167}i+1}{2}$$