Riješi 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 59414x^{2} na obje strane.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Kombinirajte 204x^{2} i 59414x^{2} da biste dobili 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Oduzmite 13216x od obiju strana.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Oduzmite 52929 od obiju strana.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

Oduzmite 52929 od 43897 da biste dobili -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 59618 s a, -13216 s b i -9032 s c.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Kvadrirajte -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Pomnožite -4 i 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

Pomnožite -238472 i -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

Dodaj 174662656 broju 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Broj suprotan broju -13216 jest 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

Pomnožite 2 i 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} kad je ± plus. Dodaj 13216 broju 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

Podijelite 13216+8\sqrt{36383465} s 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} kad je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{36383465} od 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

Podijelite 13216-8\sqrt{36383465} s 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 59414x^{2} na obje strane.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

Kombinirajte 204x^{2} i 59414x^{2} da biste dobili 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

Oduzmite 13216x od obiju strana.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

Oduzmite 43897 od obiju strana.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

Oduzmite 43897 od 52929 da biste dobili 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

Podijelite obje strane sa 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

Dijeljenjem s 59618 poništava se množenje s 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

Skratite razlomak \frac{-13216}{59618} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

Skratite razlomak \frac{9032}{59618} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

Podijelite -\frac{6608}{29809}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3304}{29809}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3304}{29809} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3304}{29809} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

Dodajte \frac{4516}{29809} broju \frac{10916416}{888576481} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

Faktor x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

Dodajte \frac{3304}{29809} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$