Riješi 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Faktor

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 42m^{2}+am+bm-21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -882 proizvoda.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Rješenje je par koji daje zbroj -89.

$$a=-98 b=9$$

Izrazite 42m^{2}-89m-21 kao \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

Faktor 14m u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3m-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Kvadrirajte -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Pomnožite -4 i 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Pomnožite -168 i -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Dodaj 7921 broju 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Broj suprotan broju -89 jest 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Pomnožite 2 i 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{89±107}{84} kad je ± plus. Dodaj 89 broju 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Skratite razlomak \frac{196}{84} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{89±107}{84} kad je ± minus. Oduzmite 107 od 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{84} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{7}{3} s x_{1} i -\frac{3}{14} s x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Oduzmite \frac{7}{3} od m traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Dodajte \frac{3}{14} broju m pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Pomnožite \frac{3m-7}{3} i \frac{14m+3}{14} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Pomnožite 3 i 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 42 u vrijednostima 42 i 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$