Riješi 418392+2*78*98x=65*10^4quadx^2

$$418392 + 2 \times 78 \times 98 x = 65 \times 10 ^ { 4 } \quad x ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}\approx 0,814142887$$

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}\approx -0,790622887$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 2 i 78 da biste dobili 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Pomnožite 156 i 98 da biste dobili 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Izračunajte koliko je 4 na 10 da biste dobili 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Pomnožite 65 i 10000 da biste dobili 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Oduzmite 650000x^{2} od obiju strana.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-650000x^{2}+15288x+418392=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -650000 s a, 15288 s b i 418392 s c.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{15288^{2}-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Kvadrirajte 15288.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944-4\left(-650000\right)\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Pomnožite -4 i -650000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+2600000\times 418392}}{2\left(-650000\right)}$$

Pomnožite 2600000 i 418392.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{233722944+1087819200000}}{2\left(-650000\right)}$$

Dodaj 233722944 broju 1087819200000.

$$x=\frac{-15288±\sqrt{1088052922944}}{2\left(-650000\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1088052922944.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{2\left(-650000\right)}$$

Pomnožite 2 i -650000.

$$x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} kad je ± plus. Dodaj -15288 broju 312\sqrt{11177401}.

$$x=\frac{312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Podijelite -15288+312\sqrt{11177401} s -1300000.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-15288±312\sqrt{11177401}}{-1300000} kad je ± minus. Oduzmite 312\sqrt{11177401} od -15288.

$$x=\frac{-312\sqrt{11177401}-15288}{-1300000}$$

Podijelite -15288-312\sqrt{11177401} s -1300000.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500} x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 2 i 78 da biste dobili 156.

$$418392+156\times 98x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Pomnožite 156 i 98 da biste dobili 15288.

$$418392+15288x=65\times 10^{4}x^{2}$$

Izračunajte koliko je 4 na 10 da biste dobili 10000.

$$418392+15288x=65\times 10000x^{2}$$

Pomnožite 65 i 10000 da biste dobili 650000.

$$418392+15288x=650000x^{2}$$

Oduzmite 650000x^{2} od obiju strana.

$$418392+15288x-650000x^{2}=0$$

Oduzmite 418392 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$15288x-650000x^{2}=-418392$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-650000x^{2}+15288x=-418392$$

Podijelite obje strane sa -650000.

$$\frac{-650000x^{2}+15288x}{-650000}=-\frac{418392}{-650000}$$

Dijeljenjem s -650000 poništava se množenje s -650000.

$$x^{2}+\frac{15288}{-650000}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Skratite razlomak \frac{15288}{-650000} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=-\frac{418392}{-650000}$$

Skratite razlomak \frac{-418392}{-650000} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 104.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x=\frac{4023}{6250}$$

Podijelite -\frac{147}{6250}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{147}{12500}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{147}{12500} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{4023}{6250}+\left(-\frac{147}{12500}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{147}{12500} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{4023}{6250}+\frac{21609}{156250000}$$

Dodajte \frac{4023}{6250} broju \frac{21609}{156250000} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}=\frac{100596609}{156250000}$$

Faktor x^{2}-\frac{147}{6250}x+\frac{21609}{156250000}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}=\frac{100596609}{156250000}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{147}{12500}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100596609}{156250000}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{147}{12500}=\frac{3\sqrt{11177401}}{12500} x-\frac{147}{12500}=-\frac{3\sqrt{11177401}}{12500}$$

Dodajte \frac{147}{12500} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3\sqrt{11177401}+147}{12500} x=\frac{147-3\sqrt{11177401}}{12500}$$