Riješi 400=x(40-x)

$$400=x(40-x)$$

Izračunaj x

$$x=20$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$40x-x^{2}=400$$

Oduzmite 400 od obiju strana.

$$40x-x^{2}-400=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+40x-400=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 40 s b i -400 s c.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1600 broju -1600.

$$x=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{40}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Podijelite -40 s -2.

$$x=20$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 40-x.

$$400=40x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$40x-x^{2}=400$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=400$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{400}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{400}{-1}$$

Podijelite 40 s -1.

$$x^{2}-40x=\frac{400}{-1}$$

Podijelite 400 s -1.

$$x^{2}-40x=-400$$

Podijelite -40, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -20. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -20 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrirajte -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Dodaj -400 broju 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Faktor x^{2}-40x+400. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-20=0 x-20=0$$

Dodajte 20 objema stranama jednadžbe.

$$x=20 x=20$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=20$$