Riješi 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 284 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 400 s x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Kombinirajte 400x^{2} i -x^{2} da biste dobili 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 399 s a, -227200 s b i 32262400 s c.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Kvadrirajte -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Pomnožite -4 i 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Pomnožite -1596 i 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Dodaj 51619840000 broju -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Broj suprotan broju -227200 jest 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Pomnožite 2 i 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{227200±11360}{798} kad je ± plus. Dodaj 227200 broju 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Skratite razlomak \frac{238560}{798} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{227200±11360}{798} kad je ± minus. Oduzmite 11360 od 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Skratite razlomak \frac{215840}{798} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 284 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 400 s x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Kombinirajte 400x^{2} i -x^{2} da biste dobili 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Oduzmite 32262400 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Podijelite obje strane sa 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Dijeljenjem s 399 poništava se množenje s 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Podijelite -\frac{227200}{399}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{113600}{399}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{113600}{399} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{113600}{399} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Dodajte -\frac{32262400}{399} broju \frac{12904960000}{159201} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Faktor x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Dodajte \frac{113600}{399} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$