Riješi 40-22x+x^2

$$40 - 22 x + x ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-22x+40$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+40. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-22 ab=1\times 40=40$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 40 proizvoda.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rješenje je par koji daje zbroj -22.

$$a=-20 b=-2$$

Izrazite x^{2}-22x+40 kao \left(x^{2}-20x\right)+\left(-2x+40\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(-2x+40\right)$$

Faktor x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-20\right)-2\left(x-20\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-20 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-22x+40=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Kvadrirajte -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 40}}{2}$$

Pomnožite -4 i 40.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2}$$

Dodaj 484 broju -160.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±18}{2}$$

Broj suprotan broju -22 jest 22.

$$x=\frac{22±18}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{22±18}{2} kad je ± plus. Dodaj 22 broju 18.

$$x=\frac{40}{2}$$

Podijelite 40 s 2.

$$x=20$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{22±18}{2} kad je ± minus. Oduzmite 18 od 22.

$$x=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$x=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 20 s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$x^{2}-22x+40=\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$