Riješi 40x^2-14x+1=0

$$40 { x }^{ 2 } -14x+1=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 40x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=40\times 1=40$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 40 proizvoda.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-10 b=-4$$

Izrazite 40x^{2}-14x+1 kao \left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right).

$$\left(40x^{2}-10x\right)+\left(-4x+1\right)$$

Faktor 10x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$10x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x-1\right)\left(10x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 4x-1=0 i 10x-1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 40 s a, -14 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2\times 40}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2\times 40}$$

Pomnožite -4 i 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 40}$$

Dodaj 196 broju -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 40}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 40}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±6}{2\times 40}$$

Pomnožite 2 i 40.

$$x=\frac{14±6}{80}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±6}{80} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 6.

$$x=\frac{20}{80}$$

Skratite razlomak \frac{20}{80} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 20.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±6}{80} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 14.

$$x=\frac{8}{80}$$

Skratite razlomak \frac{8}{80} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=\frac{1}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}-14x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$40x^{2}-14x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$40x^{2}-14x=-1$$

Podijelite obje strane sa 40.

$$\frac{40x^{2}-14x}{40}=-\frac{1}{40}$$

Dijeljenjem s 40 poništava se množenje s 40.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{40}\right)x=-\frac{1}{40}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{40} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x=-\frac{1}{40}$$

Podijelite -\frac{7}{20}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{40}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{40} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{40}+\left(-\frac{7}{40}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{40} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=-\frac{1}{40}+\frac{49}{1600}$$

Dodajte -\frac{1}{40} broju \frac{49}{1600} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}=\frac{9}{1600}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{20}x+\frac{49}{1600}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}=\frac{9}{1600}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{1600}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{40}=\frac{3}{40} x-\frac{7}{40}=-\frac{3}{40}$$

Dodajte \frac{7}{40} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{10}$$