Riješi 4-x^2-x^2-2/3x=4

$$4- { x }^{ 2 } - { x }^{ 2 } - \frac{ 2 }{ 3 } x=4$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(-2x-\frac{2}{3}\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -2x-\frac{2}{3}=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x-4=0$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, -\frac{2}{3} s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Broj suprotan broju -\frac{2}{3} jest \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} kad je ± plus. Dodajte \frac{2}{3} broju \frac{2}{3} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{-4}$$

Podijelite \frac{4}{3} s -4.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{2}{3}}{-4} kad je ± minus. Oduzmite \frac{2}{3} od \frac{2}{3} traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Podijelite 0 s -4.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte -x^{2} i -x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$4-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=4-4$$

Oduzmite 4 od 4 da biste dobili 0.

$$-2x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{2}{3}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite -\frac{2}{3} s -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 s -2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$