Riješi 4(1+9x^2+6x)=56x+84

$$4(1+9 { x }^{ 2 } +6x)=56x+84$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9} \approx -1,111111111$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 1+9x^{2}+6x.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

Oduzmite 56x od obiju strana.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

Kombinirajte 24x i -56x da biste dobili -32x.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

Oduzmite 84 od obiju strana.

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

Oduzmite 84 od 4 da biste dobili -80.

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$-20+9x^{2}-8x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$9x^{2}-8x-20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 9x^{2}+ax+bx-20. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -180 proizvoda.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-18 b=10$$

Izrazite 9x^{2}-8x-20 kao \left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right).

$$\left(9x^{2}-18x\right)+\left(10x-20\right)$$

Faktor 9x u prvom i 10 u drugoj grupi.

$$9x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(9x+10\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 9x+10=0.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 1+9x^{2}+6x.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

Oduzmite 56x od obiju strana.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

Kombinirajte 24x i -56x da biste dobili -32x.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

Oduzmite 84 od obiju strana.

$$4+36x^{2}-32x-84=0$$

Oduzmite 84 od 4 da biste dobili -80.

$$-80+36x^{2}-32x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$36x^{2}-32x-80=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 36 s a, -32 s b i -80 s c.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrirajte -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 i -80.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+11520}}{2\times 36}$$

Dodaj 1024 broju 11520.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{12544}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12544.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±112}{2\times 36}$$

Broj suprotan broju -32 jest 32.

$$x=\frac{32±112}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{32±112}{72}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{32±112}{72} kad je ± plus. Dodaj 32 broju 112.

$$x=\frac{144}{72}$$

Podijelite 144 s 72.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{32±112}{72} kad je ± minus. Oduzmite 112 od 32.

$$x=-\frac{80}{72}$$

Skratite razlomak \frac{-80}{72} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s 1+9x^{2}+6x.

$$4+36x^{2}+24x=56x+84$$

Oduzmite 56x od obiju strana.

$$4+36x^{2}+24x-56x=84$$

Kombinirajte 24x i -56x da biste dobili -32x.

$$4+36x^{2}-32x=84$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$36x^{2}-32x=84-4$$

Oduzmite 4 od 84 da biste dobili 80.

$$36x^{2}-32x=80$$

Podijelite obje strane sa 36.

$$\frac{36x^{2}-32x}{36}=\frac{80}{36}$$

Dijeljenjem s 36 poništava se množenje s 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

Skratite razlomak \frac{-32}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{80}{36}$$

Skratite razlomak \frac{80}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{20}{9}$$

Podijelite -\frac{8}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{4}{9}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{4}{9} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{4}{9} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{20}{9}+\frac{16}{81}$$

Dodajte \frac{20}{9} broju \frac{16}{81} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{196}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{14}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Dodajte \frac{4}{9} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=-\frac{10}{9}$$