Riješi 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Izračunaj z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4z^{2}+60z=800$$

Oduzmite 800 od obiju strana jednadžbe.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Oduzimanje 800 samog od sebe dobiva se 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 60 s b i -800 s c.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Dodaj 3600 broju 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} kad je ± plus. Dodaj -60 broju 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Podijelite -60+20\sqrt{41} s 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 20\sqrt{41} od -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Podijelite -60-20\sqrt{41} s 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Podijelite 60 s 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Podijelite 800 s 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Podijelite 15, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{15}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{15}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{15}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Dodaj 200 broju \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Faktor z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Oduzmite \frac{15}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$