Riješi 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Faktor

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4z^{2}+az+bz-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=-2 b=6$$

Izrazite 4z^{2}+4z-3 kao \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right).

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

Izlučite 2z iz prve i 3 iz druge grupe.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Izlučite zajednički izraz 2z-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -3.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju 48.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-4±8}{8} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 8.

$$z=\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$z=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-4±8}{8} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -4.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{2} s x_{1} i -\frac{3}{2} s x_{2}.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od z traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju z pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Pomnožite \frac{2z-1}{2} i \frac{2z+3}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

Skratite 4, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 4 i 4.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$