Riješi 4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

Izračunaj y

$$y=\frac{1}{4}=0,25$$

$$y=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4y^{2}+ay+by+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 8 proizvoda.

$$-1,-8 -2,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-8 b=-1$$

Izrazite 4y^{2}-9y+2 kao \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

Faktor 4y u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-2=0 i 4y-1=0.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -9 s b i 2 s c.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Dodaj 81 broju -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{9±7}{8} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 7.

$$y=\frac{16}{8}$$

Podijelite 16 s 8.

$$y=2$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{9±7}{8} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 9.

$$y=\frac{2}{8}$$

Skratite razlomak \frac{2}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$4y^{2}-9y=-2$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{9}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

Dodajte -\frac{1}{2} broju \frac{81}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

Dodajte \frac{9}{8} objema stranama jednadžbe.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$