Riješi 4y^2-7y+1=0

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

Izračunaj y

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1,593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0,156929669$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -7 s b i 1 s c.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

Dodaj 49 broju -16.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} kad je ± plus. Dodaj 7 broju \sqrt{33}.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{33} od 7.

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$4y^{2}-7y=-1$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

Podijelite -\frac{7}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Dodajte -\frac{1}{4} broju \frac{49}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

Faktor y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Dodajte \frac{7}{8} objema stranama jednadžbe.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$