Riješi 4y^2-56y=108

$$4 y ^ { 2 } - 56 y = 108$$

Izračunaj y

$$y=2\sqrt{19}+7\approx 15,717797887$$

$$y=7-2\sqrt{19}\approx -1,717797887$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4y^{2}-56y=108$$

Oduzmite 108 od obiju strana jednadžbe.

$$4y^{2}-56y-108=108-108$$

Oduzimanje 108 samog od sebe dobiva se 0.

$$4y^{2}-56y-108=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -56 s b i -108 s c.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -56.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-16\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -108.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+1728}}{2\times 4}$$

Dodaj 3136 broju 1728.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{4864}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4864.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -56 jest 56.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} kad je ± plus. Dodaj 56 broju 16\sqrt{19}.

$$y=\frac{16\sqrt{19}+56}{8}$$

Podijelite 56+16\sqrt{19} s 8.

$$y=2\sqrt{19}+7$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 16\sqrt{19} od 56.

$$y=\frac{56-16\sqrt{19}}{8}$$

Podijelite 56-16\sqrt{19} s 8.

$$y=7-2\sqrt{19}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-56y=108$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{108}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{108}{4}$$

Podijelite -56 s 4.

$$y^{2}-14y=\frac{108}{4}$$

Podijelite 108 s 4.

$$y^{2}-14y=27$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=27+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$y^{2}-14y+49=27+49$$

Dodaj 27 broju 49.

$$y^{2}-14y+49=76$$

Faktor y^{2}-14y+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=76$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

Pojednostavnite.

$$y-7=2\sqrt{19} y-7=-2\sqrt{19}$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$