Riješi 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Faktor

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4y^{2}+ay+by+27. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 108 proizvoda.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Rješenje je par koji daje zbroj -24.

$$a=-18 b=-6$$

Izrazite 4y^{2}-24y+27 kao \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

Faktor 2y u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2y-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Dodaj 576 broju -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -24 jest 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{24±12}{8} kad je ± plus. Dodaj 24 broju 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Skratite razlomak \frac{36}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{24±12}{8} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Skratite razlomak \frac{12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{9}{2} s x_{1} i \frac{3}{2} s x_{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{9}{2} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Pomnožite \frac{2y-9}{2} i \frac{2y-3}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$