Riješi 4y^2-21y+42=0

$$4 y ^ { 2 } - 21 y + 42 = 0$$

Izračunaj y

$$y=\frac{21+\sqrt{231}i}{8}\approx 2,625+1,899835519i$$

$$y=\frac{-\sqrt{231}i+21}{8}\approx 2,625-1,899835519i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4y^{2}-21y+42=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -21 s b i 42 s c.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 42}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 42}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 42}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 42.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-672}}{2\times 4}$$

Dodaj 441 broju -672.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{-231}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -231.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{231}i}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -21 jest 21.

$$y=\frac{21±\sqrt{231}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{21±\sqrt{231}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{21±\sqrt{231}i}{8} kad je ± plus. Dodaj 21 broju i\sqrt{231}.

$$y=\frac{21+\sqrt{231}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{21±\sqrt{231}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{231} od 21.

$$y=\frac{-\sqrt{231}i+21}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{21+\sqrt{231}i}{8} y=\frac{-\sqrt{231}i+21}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-21y+42=0$$

Oduzmite 42 od obiju strana jednadžbe.

$$4y^{2}-21y+42-42=-42$$

Oduzimanje 42 samog od sebe dobiva se 0.

$$4y^{2}-21y=-42$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4y^{2}-21y}{4}=-\frac{42}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$y^{2}-\frac{21}{4}y=-\frac{42}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-42}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y^{2}-\frac{21}{4}y=-\frac{21}{2}$$

Podijelite -\frac{21}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{21}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{21}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-\frac{21}{4}y+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{21}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-\frac{21}{4}y+\frac{441}{64}=-\frac{21}{2}+\frac{441}{64}$$

Dodajte -\frac{21}{2} broju \frac{441}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y^{2}-\frac{21}{4}y+\frac{441}{64}=-\frac{231}{64}$$

Faktor y^{2}-\frac{21}{4}y+\frac{441}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{231}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{231}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{231}i}{8} y-\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{231}i}{8}$$

Dodajte \frac{21}{8} objema stranama jednadžbe.

$$y=\frac{21+\sqrt{231}i}{8} y=\frac{-\sqrt{231}i+21}{8}$$