Riješi 4y^2-17y-15=

$$4 y ^ { 2 } - 17 y - 15 =$$

Faktor

$$\left(y-5\right)\left(4y+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4y^{2}+ay+by-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-17 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -17.

$$a=-20 b=3$$

Izrazite 4y^{2}-17y-15 kao \left(4y^{2}-20y\right)+\left(3y-15\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(3y-15\right)$$

Faktor 4y u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$4y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-5\right)\left(4y+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-17y-15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -17.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -15.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\times 4}$$

Dodaj 289 broju 240.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -17 jest 17.

$$y=\frac{17±23}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{17±23}{8}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{17±23}{8} kad je ± plus. Dodaj 17 broju 23.

$$y=\frac{40}{8}$$

Podijelite 40 s 8.

$$y=5$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{17±23}{8} kad je ± minus. Oduzmite 23 od 17.

$$y=-\frac{6}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y=-\frac{3}{4}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 s x_{1} i -\frac{3}{4} s x_{2}.

$$4y^{2}-17y-15=4\left(y-5\right)\left(y-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$4y^{2}-17y-15=4\left(y-5\right)\left(y+\frac{3}{4}\right)$$

Dodajte \frac{3}{4} broju y pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4y^{2}-17y-15=4\left(y-5\right)\times \frac{4y+3}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4y^{2}-17y-15=\left(y-5\right)\left(4y+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-5\right)\left(4y+3\right)$$