Riješi 4y^2-12y+9

$$4 y ^ { 2 } - 12 y + 9$$

Faktor

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4y^{2}+ay+by+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-6 b=-6$$

Izrazite 4y^{2}-12y+9 kao \left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right).

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(-6y+9\right)$$

Faktor 2y u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$2y\left(2y-3\right)-3\left(2y-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2y-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(4y^{2}-12y+9)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(4,-12,9)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 4y^{2}.

$$\sqrt{4y^{2}}=2y$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(2y-3\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-12y+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Dodaj 144 broju -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{12±0}{8}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} s x_{1} i \frac{3}{2} s x_{2}.

$$4y^{2}-12y+9=4\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Pomnožite \frac{2y-3}{2} i \frac{2y-3}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4y^{2}-12y+9=4\times \frac{\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4y^{2}-12y+9=\left(2y-3\right)\left(2y-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(2y-3\right)^{2}$$