Riješi 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Izračunaj y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 24 s b i -374 s c.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Dodaj 576 broju 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} kad je ± plus. Dodaj -24 broju 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Podijelite -24+4\sqrt{410} s 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{410} od -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Podijelite -24-4\sqrt{410} s 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Dodajte 374 objema stranama jednadžbe.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Oduzimanje -374 samog od sebe dobiva se 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Oduzmite -374 od 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Podijelite 24 s 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Skratite razlomak \frac{374}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Dodaj \frac{187}{2} broju 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Faktor y^{2}+6y+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$