Riješi 4y+3/2y^2-1=0

$$4 y + \frac { 3 } { 2 } y ^ { 2 } - 1 = 0$$

Izračunaj y

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3}\approx 0,230138587$$

$$y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}\approx -2,896805253$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{3}{2} s a, 4 s b i -1 s c.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Kvadrirajte 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{3}{2}\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{3}{2}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-6\left(-1\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -6 i -1.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+6}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Dodaj 16 broju 6.

$$y=\frac{-4±\sqrt{22}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{3}{2}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3} kad je ± plus. Dodaj -4 broju \sqrt{22}.

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-4±\sqrt{22}}{3} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{22} od -4.

$$y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3} y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$\frac{3}{2}y^{2}+4y=1$$

Podijelite obje strane jednadžbe s \frac{3}{2}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{\frac{3}{2}y^{2}+4y}{\frac{3}{2}}=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

Dijeljenjem s \frac{3}{2} poništava se množenje s \frac{3}{2}.

$$y^{2}+\frac{4}{\frac{3}{2}}y=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

Podijelite 4 s \frac{3}{2} tako da pomnožite 4 s brojem recipročnim broju \frac{3}{2}.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=\frac{1}{\frac{3}{2}}$$

Podijelite 1 s \frac{3}{2} tako da pomnožite 1 s brojem recipročnim broju \frac{3}{2}.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y=\frac{2}{3}$$

Podijelite \frac{8}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{4}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{4}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{4}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}=\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Dodajte \frac{2}{3} broju \frac{16}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}=\frac{22}{9}$$

Faktor y^{2}+\frac{8}{3}y+\frac{16}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{22}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$y+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{22}}{3} y+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{3}$$

Oduzmite \frac{4}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$y=\frac{\sqrt{22}-4}{3} y=\frac{-\sqrt{22}-4}{3}$$