Riješi 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Kombinirajte 20x i -6x da biste dobili 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Izlučite x.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Kombinirajte 20x i -6x da biste dobili 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, 14 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±14}{16} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Podijelite 0 s 16.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±14}{16} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-28}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Oduzmite 6x od obiju strana.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Kombinirajte 20x i -6x da biste dobili 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Dodajte 4x^{2} na obje strane.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Kombinirajte 4x^{2} i 4x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

Skratite razlomak \frac{14}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Podijelite 0 s 8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Podijelite \frac{7}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Oduzmite \frac{7}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$