Riješi 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Kombinirajte 8x i -4x da biste dobili 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 4 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 broju -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4i}{8} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Podijelite -4+4i s 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4i}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4i od -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Podijelite -4-4i s 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x s x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Kombinirajte 8x i -4x da biste dobili 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Podijelite 4 s 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodajte -\frac{1}{2} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$