Riješi 4x^4-25x^2y^2+6y^4

$$4 x ^ { 4 } - 25 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 6 y ^ { 4 }$$

Faktor

$$\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)\left(x^{2}-6y^{2}\right)$$

Koraci rješenja

Smatraj 4x^{4}-25x^{2}y^{2}+6y^{4} kao polinom umjesto varijable x.

$$4x^{4}-25y^{2}x^{2}+6y^{4}$$

Pronađite jedan faktor izraza kx^{m}+n u kojem je kx^{m} djelitelj monoma s najvećom potencijom 4x^{4}, a n je djelitelj konstante 6y^{4}. Jedan je takav faktor 4x^{2}-y^{2}. Rastavite na faktore polinom dijeljenjem tim faktorom.

$$\left(4x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}-6y^{2}\right)$$

Razmotrite 4x^{2}-y^{2}. Izrazite 4x^{2}-y^{2} kao \left(2x\right)^{2}-y^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)\left(x^{2}-6y^{2}\right)$$

Izračunaj

$$4x^{4}+6y^{4}-25\left(xy\right)^{2}$$