Riješi 4x^2-x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=-5 b=4$$

Izrazite 4x^{2}-x-5 kao \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Izlučite x iz 4x^{2}-5x.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Faktor uobičajeni termin 4x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 4x-5=0 i x+1=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -1 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

Dodaj 1 broju 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±9}{8} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 9.

$$x=\frac{10}{8}$$

Skratite razlomak \frac{10}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±9}{8} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 1.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Podijelite -8 s 8.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$4x^{2}-x=5$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

Podijelite -\frac{1}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

Dodajte \frac{5}{4} broju \frac{1}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

Dodajte \frac{1}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$