Riješi 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-12 b=3$$

Izrazite 4x^{2}-9x-9 kao \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

Faktor 4x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i 4x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -9 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Dodaj 81 broju 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±15}{8} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 15.

$$x=\frac{24}{8}$$

Podijelite 24 s 8.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±15}{8} kad je ± minus. Oduzmite 15 od 9.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$4x^{2}-9x=9$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

Podijelite -\frac{9}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Dodajte \frac{9}{4} broju \frac{81}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Dodajte \frac{9}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$