Riješi 4x^2-8x+3

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-6 b=-2$$

Izrazite 4x^{2}-8x+3 kao \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Faktor 2x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Dodaj 64 broju -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±4}{8} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Skratite razlomak \frac{12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±4}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} s x_{1} i \frac{1}{2} s x_{2}.

$$4x^{2}-8x+3=4\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Pomnožite \frac{2x-3}{2} i \frac{2x-1}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4x^{2}-8x+3=4\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4x^{2}-8x+3=\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$