Riješi 4x^2-8x+2

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 2$$

Faktor

$$4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-8x+2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Dodaj 64 broju -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±4\sqrt{2}}{8} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{8}$$

Podijelite 8+4\sqrt{2} s 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±4\sqrt{2}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{2} od 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{8}$$

Podijelite 8-4\sqrt{2} s 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1+\frac{\sqrt{2}}{2} s x_{1} i 1-\frac{\sqrt{2}}{2} s x_{2}.

$$4x^{2}-8x+2=4\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)$$

Izračunaj

$$4x^{2}-8x+2$$