Riješi 4x^2-8x+12=9

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 9$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

Oduzmite 9 od 12 da biste dobili 3.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-6 b=-2$$

Izrazite 4x^{2}-8x+3 kao \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Izlučite 2x iz prve i -1 iz druge grupe.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Izlučite zajednički izraz 2x-3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-3=0 i 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}-8x+12-9=9-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

Oduzmite 9 od 12.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -8 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Dodaj 64 broju -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±4}{8} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Skratite razlomak \frac{12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±4}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Skratite razlomak \frac{4}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}-8x+12-12=9-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-8x=9-12$$

Oduzmite 12 od 9.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Podijelite -8 s 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Dodaj -\frac{3}{4} broju 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Rastavite x^{2}-2x+1 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$