Riješi 4x^2-7x-3=-9x

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = - 9 x$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0,651387819$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1,151387819$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 9x na obje strane.

$$4x^{2}-7x-3+9x=0$$

Kombinirajte -7x i 9x da biste dobili 2x.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 2 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Dodaj 4 broju 48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-2}{8}$$

Podijelite -2+2\sqrt{13} s 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-2}{8}$$

Podijelite -2-2\sqrt{13} s 8.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 9x na obje strane.

$$4x^{2}-7x-3+9x=0$$

Kombinirajte -7x i 9x da biste dobili 2x.

$$4x^{2}+2x-3=0$$

Dodajte 3 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$4x^{2}+2x=3$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{3}{4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Dodajte \frac{3}{4} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$