Riješi 4x^2-7x-1=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 7}{8} \approx 1,882782219$$

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}\approx -0,132782219$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-7x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -7 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+16}}{2\times 4}$$

Dodaj 49 broju 16.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{65}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} kad je ± plus. Dodaj 7 broju \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±\sqrt{65}}{8} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{65} od 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-7x-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$4x^{2}-7x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-7x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$4x^{2}-7x=1$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{1}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}$$

Podijelite -\frac{7}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Dodajte \frac{1}{4} broju \frac{49}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Dodajte \frac{7}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{65}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{65}}{8}$$