Riješi 4x^2-52x-68

$$4 x ^ { 2 } - 52 x - 68$$

Faktor

$$4\left(x-\frac{13-\sqrt{237}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{237}+13}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-52x-68=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 4\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 4\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-16\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -68.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+1088}}{2\times 4}$$

Dodaj 2704 broju 1088.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{3792}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3792.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{237}}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -52 jest 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{237}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8} kad je ± plus. Dodaj 52 broju 4\sqrt{237}.

$$x=\frac{4\sqrt{237}+52}{8}$$

Podijelite 52+4\sqrt{237} s 8.

$$x=\frac{\sqrt{237}+13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{237} od 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{237}}{8}$$

Podijelite 52-4\sqrt{237} s 8.

$$x=\frac{13-\sqrt{237}}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{13+\sqrt{237}}{2} s x_{1} i \frac{13-\sqrt{237}}{2} s x_{2}.

$$4x^{2}-52x-68=4\left(x-\frac{\sqrt{237}+13}{2}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{237}}{2}\right)$$

Izračunaj

$$4\left(x^{2}-13x-17\right)$$