Riješi 4x^2-5x+1=0

$$4 x ^ { 2 } - 5 x + 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 4x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-4 b=-1$$

Izrazite 4x^{2}-5x+1 kao \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor 4x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -5 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 broju -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±3}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{5±3}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±3}{8} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 3.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podijelite 8 s 8.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±3}{8} kad je ± minus. Oduzmite 3 od 5.

$$x=\frac{2}{8}$$

Skratite razlomak \frac{2}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}-5x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-5x=-1$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Podijelite -\frac{5}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Dodajte -\frac{1}{4} broju \frac{25}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

Dodajte \frac{5}{8} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$