Riješi 4x^2-40x+64

$$4 x ^ { 2 } - 40 x + 64$$

Faktor

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 4.

$$4\left(x^{2}-10x+16\right)$$

Razmotrite x^{2}-10x+16. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-8 b=-2$$

Izrazite x^{2}-10x+16 kao \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Faktor x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-40x+64=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 64.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Dodaj 1600 broju -1024.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -40 jest 40.

$$x=\frac{40±24}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{40±24}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{40±24}{8} kad je ± plus. Dodaj 40 broju 24.

$$x=\frac{64}{8}$$

Podijelite 64 s 8.

$$x=8$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{40±24}{8} kad je ± minus. Oduzmite 24 od 40.

$$x=\frac{16}{8}$$

Podijelite 16 s 8.

$$x=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$4x^{2}-40x+64=4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Izračunaj

$$4\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$