Riješi 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Koraci prilikom korištenja razlike kvadrata

Razmotrite 4x^{2}-25. Izrazite 4x^{2}-25 kao \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-5=0 i 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraci za postupak traženja kvadratnog korijena

Dodajte 25 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$4x^{2}=25$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratne jednadžbe kao što je ova, s izrazom x^{2}, ali bez izraza x, i dalje se mogu riješiti pomoću kvadratne formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kad se prebace u standardni oblik: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 0 s b i -25 s c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±20}{8} kad je ± plus. Skratite razlomak \frac{20}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{0±20}{8} kad je ± minus. Skratite razlomak \frac{-20}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$