Riješi 4x^2-20x-5

$$4 x ^ { 2 } - 20 x - 5$$

Faktor

$$4\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x-5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+80}}{2\times 4}$$

Dodaj 400 broju 80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{480}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 480.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} kad je ± plus. Dodaj 20 broju 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}+20}{8}$$

Podijelite 20+4\sqrt{30} s 8.

$$x=\frac{\sqrt{30}+5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{30} od 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{30}}{8}$$

Podijelite 20-4\sqrt{30} s 8.

$$x=\frac{5-\sqrt{30}}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5+\sqrt{30}}{2} s x_{1} i \frac{5-\sqrt{30}}{2} s x_{2}.

$$4x^{2}-20x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)$$

Izračunaj

$$4x^{2}-20x-5$$