Riješi 4x^2-2x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + 9 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}\approx 0,25+1,479019946i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}\approx 0,25-1,479019946i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -2 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-144}}{2\times 4}$$

Dodaj 4 broju -144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-140}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2i\sqrt{35}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{35}i}{8}$$

Podijelite 2+2i\sqrt{35} s 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{35} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i+2}{8}$$

Podijelite 2-2i\sqrt{35} s 8.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}-2x+9-9=-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-2x=-9$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{4}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Dodajte -\frac{9}{4} broju \frac{1}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{35}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{35}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{35}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{35}i}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}$$