Riješi 4x^2-18x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4,202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0,297437581$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -18 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

Dodaj 324 broju -80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 244.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

Podijelite 18+2\sqrt{61} s 8.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{61} od 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

Podijelite 18-2\sqrt{61} s 8.

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-18x+5=0$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

Oduzimanje 5 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-18x=-5$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

Podijelite -\frac{9}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

Dodajte -\frac{5}{4} broju \frac{81}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

Dodajte \frac{9}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$