Riješi 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Faktor

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4x^{2}+ax+bx+15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rješenje je par koji daje zbroj -16.

$$a=-10 b=-6$$

Izrazite 4x^{2}-16x+15 kao \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Izlučite 2x iz prve i -3 iz druge grupe.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Izlučite zajednički izraz 2x-5 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Dodaj 256 broju -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±4}{8} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Skratite razlomak \frac{20}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{16±4}{8} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Skratite razlomak \frac{12}{8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2} s x_{1} i \frac{3}{2} s x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Pomnožite \frac{2x-5}{2} i \frac{2x-3}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Skratite 4, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 4 i 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$