Riješi 4x^2-14x=9

$$4 x ^ { 2 } - 14 x = 9$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{4} \approx 4,054886114$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}\approx -0,554886114$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-14x=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}-14x-9=9-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-14x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -14 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+144}}{2\times 4}$$

Dodaj 196 broju 144.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{340}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 340.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}+14}{8}$$

Podijelite 14+2\sqrt{85} s 8.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{85} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{85}}{8}$$

Podijelite 14-2\sqrt{85} s 8.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-14x=9$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=\frac{9}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=\frac{9}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{4}$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{4}+\frac{49}{16}$$

Dodajte \frac{9}{4} broju \frac{49}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{85}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{85}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{85}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{85}}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$