Riješi 4x^2-14x+13=0

$$4 x ^ { 2 } - 14 x + 13 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}\approx 1,75+0,433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}\approx 1,75-0,433012702i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$4x^{2}-14x+13=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, -14 s b i 13 s c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 13}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 13.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-208}}{2\times 4}$$

Dodaj 196 broju -208.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-12}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -12.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{14+2\sqrt{3}i}{8}$$

Podijelite 14+2i\sqrt{3} s 8.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{3} od 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+14}{8}$$

Podijelite 14-2i\sqrt{3} s 8.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-14x+13=0$$

Oduzmite 13 od obiju strana jednadžbe.

$$4x^{2}-14x+13-13=-13$$

Oduzimanje 13 samog od sebe dobiva se 0.

$$4x^{2}-14x=-13$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{13}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{13}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{13}{4}$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{13}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{13}{4}+\frac{49}{16}$$

Dodajte -\frac{13}{4} broju \frac{49}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$